默认分类

Hailin

DJI 一代 4G 面板：Windows 设备管理与诊断工具

DJI 一代 4G 面板已更新至 v0.1.13，在 Windows 上查看模块状态、收发短信和检查连接问题。默认窗口缩小为 1100×720，支持浅色、深色和跟随系统；软件下载与详细说明见上方 GitHub 卡片。 以下均为 v0.1.13 模拟数据界面，由程序离屏渲染生成，不代表真实联网、短信或驱动验收。较高的概览图用于展示完整卡片，默认窗口仍为 1100×720。 概览只展示当前状态：运营商、信号、上下行速率和温度。宽屏左栏依次是趋势图、Windows 网络详情，右栏为设备与 SIM；小窗口按卡片顺序滚动。IP 地址区域保持紧凑，可复制全部地址；页头的 GitHub 圆形图标直接打开本项目。 首次打开检查模块连接，也可以直接进入；需要时从设置中重新打开。模块网络检查可在首次引导或独立的「诊断」页进入，按证据区分模块通路与电脑实际出口。 模块短信与本地历史分别展示，提供搜索、阅读、回复和发送确认。读取可能改变短信已读状态；通用只读模块禁止模块读取、刷新、发送、删除及存储切换，本地历史浏览和导出仍可使用。发送结果未知时不会自动重发。 「设备工具」分为预设、只读查询和 AT 命令（高级），按项查看模块信息与能力状态，并显示采集时间。写操作沿用前提检查、明确确认与结果核验；无线参数和小区变化位于独立的「无线」页面。 「设置 → 常规」提供浅色、深色、跟随系统，以及简体中文、繁體中文和 English。切换可在设备探测等待期间处理，保存后下次启动继续使用；保存失败会显示原因。新版同时修复按钮文字居中和关于标题。

数学建模

Hailin

层次分析法（AHP）

Analytic Hierarchy Process — 系统性多准则决策方法 将复杂决策问题分解为三层结构，通过两两比较量化判断，最终得出各方案的综合优先级权重。 对同一层级的元素进行两两比较，用 1～9 标度法赋值，构造 n×n 正互反矩阵 A，满足 $a_{ij} = 1/a_{ji}$，对角线为 1。 示例：准则层对目标层的判断矩阵 矩阵中每个元素 $a_{ij}$ 表示"行元素相对于列元素的重要程度"，互为倒数关系由矩阵自动保证。使用算术平均法（常见的近似方法）： ① 对判断矩阵按列求和，得到各列的列和 $S_j$ ② 每个元素除以所在列的列和，对矩阵进行列归一化 ③ 对归一化矩阵按行求平均值，即为权重向量 $\mathbf{W} = [w_1, w_2, \dots, w_n]^\top$ $$ w_i = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{a_{ij}}{\sum_{k=1}^{n} a_{kj}} $$ 沿用上例，得到准则层权重向量（显示六位小数，后续计算使用未舍入值）： 判断矩阵是否存在逻辑矛盾（如"A > B > C 但 C > A"）。共四个子步骤： $$ \lambda_{max} \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{(A\mathbf{W})_i}{w_i} $$ 其中 $(A\mathbf{W})_i$ 为矩阵 $A$ 与权重向量 $\mathbf{W}$ 之积的第 $i$ 个分量。这里 W 来自算术平均法，因此上式是估计式；若 W 为对应的主特征向量，各分量比值才等于最大特征值。 $$ CI = \frac{\lambda_{max} - n}{n - 1} $$ $n$ 为判断矩阵阶数；完全一致时 $\lambda_{max} = n$，$CI = 0$。 $n = 1$ 或 $2$ 的正互反矩阵无需计算 CR，避免除以零。RI 是随机正互反矩阵的一致性指标平均值，不同抽样方案的表值会不同。本文统一采用 Salomon 与 Gomes（2024）表 3 的 Usual 列，本例 n=4 使用 RI=0.89，不与其他版本混用。$$ CR = \frac{CI}{RI} $$ ✅ CR < 0.1：判断的一致性可接受，可继续分析；不等于权重客观正确或决策必然正确 ❌ CR ≥ 0.1：未通过本文采用的一致性阈值，需要重新检查判断。 本例按未舍入的近似权重计算，最大特征值估计为 4.014536，CI ≈ 0.004845，CR ≈ 0.005444，低于 0.1。 对每个方案，在每个准则下分别构造判断矩阵（重复步骤 1～3），得到方案对各准则的局部权重 $w_{ij}$，再按准则权重加权求和得到最终综合得分： $$ \text{综合得分}_{\text…

算法

Hailin

蓝桥杯 正则问题

考虑一种简单的正则表达式：只由 x ( ) | 组成的正则表达式。求这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。 例如 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 能接受的最长字符串是 xxxxxx，长度是 6。 输入：一个由 x ( ) | 组成的正则表达式，长度不超过 100，保证合法。 输出：能接受的最长字符串的长度。 核心思路是用栈来模拟正则表达式的求值过程。正则中的 | 表示"或"（取较长的那条路），() 表示分组，x 串联表示连接。 把 x 的连续个数压栈，| 和 ( 也作为标记入栈。遇到 ) 时出栈直到 (，收集所有 | 分隔的数字，取最大值，然后重新压入对应数量的 x。 最后处理栈中残余的 | 分隔，取最大值即为答案。 遍历每个字符，用栈维护状态 x → 栈顶数字 +1（连续 x 计数），或者栈为空 / 栈顶不是数字 → 压入 1 | → 作为分隔标记入栈 ( → 作为标记入栈 ) → 出栈直到 (：收集过程中以 | 分隔的所有数字，取最大值，将对应数量的 x 重新压回栈 扫描结束后，栈中剩下的 | 分隔的各个数字取最大值 栈的优势：用栈天然支持括号嵌套，遇到 ) 时栈顶到 ( 之间的内容就是当前分组 | 的处理：遇到 | 时先把当前累计的 cur 存起来，然后归零继续计数。最后 nums 里存的就是该组内所有 | 分支的 x 数量 合并逻辑：取 max 就是 | 的语义——选最长的那个分支 时间复杂度：O(n²)，最坏情况下每个 ) 需要出栈 O(n) 个元素再压回去 空间复杂度：O(n)，栈的大小 这道题的关键在于意识到这就是一个"用栈做表达式求值"的问题，把正则的元字符映射为栈操作即可，不需要真的去搞正则引擎。

算法

Hailin

取球博弈

两个人玩取球游戏。 一共有 N 个球，每人轮流取球，每次可取集合 {n1, n2, n3} 中的任意数目。 如果无法继续取球，则游戏结束。 此时，持有奇数个球的一方获胜。如果两人持有球数同为奇数或同为偶数，则为平局。 双方都采用最优策略，判断先手是否能赢。 博弈 + 记忆化搜索，状态定义很关键。 游戏涉及四个状态分量： 剩余球数 num 先手已取球数的奇偶性 x1 后手已取球数的奇偶性 x2 轮到谁 i（先手/后手） 用 dfs(num, x1, x2, i) 表示当前局面下，先手的胜负情况： 1：先手赢 -1：先手输 0：平局 先手轮次取 max（选对自己最有利的），后手轮次取 min（让对方最不利的）。使用 @lru_cache 记忆化，避免重复计算。 时间复杂度：O(N × 2 × 2 × 2) ≈ O(N)，每个状态只计算一次 空间复杂度：O(N)，缓存所有状态 状态设计要包含双方的奇偶性，而不是只记自己的 先手取 max，后手取 min，这是博弈树的标准写法 Python 的 @lru_cache 在递归深度很大时记得调高 sys.setrecursionlimit

算法

Hailin

蓝桥杯 蓝桥国王

蓝桥王国中有 N 个城市，编号从 1 到 N，王国首都是 1 号城市。国王需要知道从首都到每个城市的最短距离。 给定 M 条有向道路，每条道路连接两个城市 u 和 v，长度为 w。如果某个城市从首都不可达，则输出 -1。 标准的单源最短路问题，所有边权非负，直接使用 Dijkstra 堆优化求解。从起点（首都）出发，用优先队列不断松弛邻边，最终得到所有节点的最短距离。 建图：输入编号从 1 开始，转为 0 索引使用。defaultdict(list) 处理稀疏图更高效。 队列初始化：起点距离 0，压入 pq。 结果输出：dist[i] 仍为 inf 表示不可达，替换为 -1。 核心逻辑与标准 Dijkstra 堆优化完全一致。 时间复杂度：O(N + M log(M+2))，N 为城市数，M 为道路数。惰性堆允许同一节点多次入堆，最多保留 O(M) 条记录；简单图下也常写为 O((N+M)log N)。 空间复杂度：O(N+M)，邻接表为 O(N+M)，dist 数组为 O(N)，堆最坏为 O(M)。